ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS


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Una onda electromagnética es la combinación de un campo eléctrico y un campo magnético para formar una onda que se propague a través del espacio, normalmente estas ondas no son como las ondas mecánicas que necesitan un medio para propagarse, ya que las electromagnéticas tienen la capacidad de propagarse en el vacío. La explicación a este fenómeno radica en que la onda es transversal, y por lo tanto los campos eléctrico y magnético son perpendiculares entre sí, y a su vez la velocidad de programación será perpendicula a éstos dos vectores, y por lo tant o se pueden propagar en el vacío, con lo que concluímos la explicación de este proceso.



Este tipo de ondas normalmente viajan a la velocidad de la luz (300.000 Km/seg) y han sido utilizada para múltiples tecnologías las cuales son de vital importancia en la actualidad, de las cuales más adelante haremos una explicación.
La base principal del planteamiento de la onda electromagnética se encuentra en la ecuación:


Donde E es el campo eléctrico, B es el campo magnético y c la velocidad de propagación de la luz.


HISTORIA DEL DESCUBRIMIENTO


James Clerk Maxwell fue el primero que hizo una observación teórica acerca del tema de las ondas electromagnéticas al afirmar que un campo electromagnético tenía una similitud a la de una onda mecánica, con las semejanzas en la propagación, pero con la diferencia de que se podía propagar tanto en un medio material (visible) como en el vacío. Maxwell llegó a afirmar que la luz visible se comportaba como un campo electromagnético, lo que daba una descripción matemática acerca de la luz. Pero a muchas personas les pareció que a la propuesta de Maxwell le faltaron argumentos y se generó entonces una serie de debates debido a que en primer lugar unos años atrás se había postulado una teoría llamada la teoría del éter y decía que el Universo era sostenido por una sustancia invisible y esta "suspuesta" sustancia fue denominada éter, teoría que después se vendría al piso.

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Otro problema que hizo que se debatiera esta observación fue que Maxwell planteó una velocidad constante para la propagación de la onda, la cual era una velocidad puntual, ya que la velocidad era la misma para el observador, pero no se sabía cuál era la velocidad de propagación, lo cual llevó a pensar en una velocidad de propagación en un supuesto éter móvil, que como fue dicho anteriormente era la teoría que habían sustentado años atrás donde un líquido invisible sostenía el Universo, y que gracias a un experimento realizado por Michelson y Morley en 1877 y que fue catalogado como la primera prueba en contra de la teoría del éter, lo cual dejo esta teoría inexplicada hasta 1905, cuando Albert Einstein, Henri Pioncaré y Hendrik Antoon Lorentz enunciaron la toría de la relatividad, explicando la constancia de la velocidad de la luz a todo fenómeno físico, incluyendo a las ondas electromagnéticas, con lo cual termina de ser comprobada la existencia de las ondas electromagnéticas.

Pero, a pesar de esto, la primera aplicación práctica de las ondas electromagnéticas se dio casi veinte años después del primer postulado de Maxwell cuando en 1888 el físico Heinrich Rudolf Hertz construyó un aparato que transmitía ondas VHF y UHF por el espacio, demostrando experimentalmente que efectivamente las ondas electromagnéticas podían viajar por el vacío.

APLICACIONES DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS


Existen múltiples aplicacions de las ondas electromagnéticas en la actualidad, las cuales son de suma importancia para la humanidad, ya que han permitido avances en medicina, tencnología, comunicaciones, etc.


Entre las aplicaciones más importantes de las ondas electromagnéticas cabe mencionar:

LA RADIO: Es una tecnología que posibilita la transmisión de señales mediante la variación de las frecuencias por medio de ondas electromagnéticas, normalmente estás ondas varían entre los 100Khz y los 107.5 Mhz.

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La radio tiene dos sistemas conocidos, uno es amplitud modulada (A.M.) y el otro es frecuencia modulada (F.M.), la amplitud modulada consiste en variar la amplitud de la onda electromagnética y permanecer constante la frecuencia de la onda electromagnética; mientras que la frecuencia modulada consiste en variar la frecuencia de la onda electromagnética y permanececer constante la amplitud de la onda electromagnética.

MICROONDAS: Las microondas son ondas electromagnéticas que oscilan entre frecuencias que van desde los 300 Mhz hasta los 300 Ghz; estas ondas tienen múltiples aplicaciones, como por ejemplo los tan utilizados hornos microondas, las comunicaciones, los radares, entre otros.

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El funcionamiento en los hornos microondas se centra en generar una radiación electromagnética de muy alta frecuencia, generando una transferencia de calor muy alta en muy poco tiempo (Cabe resaltar que estas ondas son capaces de atravesar cualquier alimento), haciendo que el agua que tienen los alimentos haga que estos se calienten rápidamente.
Para las comunicaciones lo que se hace es simplemente variar el ancho de banda para obtener la señal de frecuencia como es el caso de las ondas de ultra alta frecuencia (UHF), super alta frecuencia (SHF) y frecuencia extremadamente alta (EHF).

INFRARROJOS:Los rayos infrarrojos son un tipo de radiación electromagnética que tiene una mayor longitud de onda que la luz visible, pero que tiene una menor longitud de onda que las microondas.

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Este tipo de ondas son utilizadas en casi todos los aspectos de nuestra vida cotidiana, como por ejemplo con los tv a control remoto, los sensores de los supermercados, los de la tarjeta del bus, al escuchar música desde los discos compactos, etc.; pero también son utilizadas en radares, visores nocturnos, sensores de calor, entre otros.

LOS RAYOS X:Sin duda alguna los rayos X pueden considerarse uno de los mayores avances en los ejemplos de ondas electromagnéticas, debido a que han influído en diferentes ramas de investigación y han ayudado a avanzar en diversos campos muy aparte de el electromagnetismo como lo son la industria y la medicina.
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EL PAPEL DE TESLA EN LA HISTORIA DEL ELECTROMAGNETISMO

Nicola Tesla fué un ingeniero mecánico, físico e ingeniero electricista quien vivio entre los años de 1856 a 1943; entre sus princiaples ponencias se caracterizan el uso de la electricidad comercial, pero en donde en realidad marcó la diferencia fue en el ámbito electromagnético, el cual vamos a explicar en ésta sección.
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Tesla realizo tantos y tan buenos avances en electromagnetismo, que aún después de incautados sus documentos después de su muerte, la gente no captaba lo que Tesla descubrió debido a la gran capacidad inductiva que poseía.

Entre sus principales proyectos relacionados con las ondas electromagnéticas fue la creación de un sistema inhalambrico de transporte y distribución de energía aprovechando la ionósfera como medio para transmitir las ondas electromagnéticas, generando con ello una energía más limpia y con una acceso mayor hacia todas las poblaciones.


Otro poryecto que vale la pena mencionar es la torre de Wanderclyffe, la cual fue utilizada por Nicola Tesla para realizar telecomunicaciones inhalambricas, fue también muy importante para el uso de la telefonía y para demostrar el experimento de Nicola Tesla sobre la transmisión de energía eléctrica a través de la ionósfera.
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Sobre Tesla se dice también que en sus memorias existen entre 700 y 1600 experimentos de los que de la mayoría la humanidad tiene desconocimiento de ellos y que tienen que ver en cierta parte con ondas electromagnéticas.

OTROS CONCEPTOS IMPORTANTES


La idea fundamental de explicar el por qué de una onda electromagnética es la de considerar por un lado la ley de Ampere y por otro la ley de Faraday. La primera asegura que cuando un campo eléctrico varía con el tiempo se produce un campo magnético. La segunda afirma básicamente lo contrario, que una variación de campo magnético en el tiempo produce una variación del campo eléctrico.

La idea de una onda electromagnética es, entonces la de producir de alguna forma un campo eléctrico que al cambiar con el tiempo, produzca un campo magnético.
Cuando el campo eléctrico se haga cero, el campo magnético comienza a variar y dicha variación porduce un nuevo campo eléctrico. De esta manera el ciclo del campo eléctrico- campo magnético- campo eléctrico, continúa sin que sea necesario una carga para mantener los campos.

En general, las ondas son el medio de transportar energía o información.

Los ejemplos típicos de ondas electromagnéticas incluyen ondas de radio, señale
s de TV, ondas de radar, entre otras. Todas las formas de energía electromagnética comparten tres características fundamentales:

· Todos ellos viajan a alta velocidad.
· En el viaje, asumen las propiedades de las ondas.
· Son irradiadas externo a una fuente, sin la ventaja de cualquier vehículo perceptible físico.


ONDAS EN GENERAL
Una onda es una función tanto del espacio como del tiempo. El movimiento ondulatorio ocurre cuando una perturbación en el punto A, en el tiempo t0, esta relacionada con lo que pasa en el punto la B, en el tiempo t> t0. En una dimensión, una ecuación de onda escalar toma la forma:


donde la u es la velocidad de onda. La ecuación anterior puede solucionarse según el procedimiento siguiente:



ó



Si en particular asumimos el tiempo de dependencia armónico (o sinusoidal) como ejωt , la ecuación anterior se expresa como:



donde,

es la forma fasorial de E

Con el factor de tiempo insertado la solución de la ecuación anterior es:



y


donde A y B son constantes reales.

Tomando la parte imaginaria de una de las ecuaciones anteriores tenemos:

E=A sin(ωt - βz)

Esto es una onda senoidal escogida por simplicidad; Note las características siguientes de la onda descrita por la ecuación anterior:
  1. Este es el armonico de tiempo porque asumimos ejωt para llegar a dicha ecuación.
  2. A es llamado amplitud de la onda y tiene las mismas unidades de E.
  3. (ωt - βz) es la fase (en radianes) de la onda, este depende del tiempo t y del espacio variable z.
  4. ω es la frecuencia angular (en radianes /segundo); β es la constante de fase o número de onda (en radianes/metro)

Debido a la variación de E tanto con el tiempo como con el espacio, podemos trazar E como función de t manteniendo z constante y viceversa.


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Gráfica de E: a) con t constante; b) con z constante


De la gráfica anteriro se observa que la onda toma una distancia λ para repetirse, entonces λ es llamado longitud de onda (en metros).

Dado que la onda toma un tiempo T para viajar una longitud λ a una velocidad u, se espera que se cumpla la relación:



Recordando que T=1/f, donde f es la frecuencia (número de ciclos por segundo) de la onda, tenemos:


Debido a esta relación fija entre la longitud de onda y frecuencia, se puede identificar la posición de una estación de radio dentro de su banda, bien por la frecuencia o la longitud de onda.

Por lo general se prefiere la frecuencia. Además, debido a que :ω= 2πf ; β=ω/u; se espera que:


La ecuación anterior muestra que para cada longitud de onda de la distancia recorrida se presenta un cambio de fase de 2π radianes.


Ejemplo 1:
El campo eléctrico en el espacio libre esta dado por:
V/m
a) Encuentre la dirección de la propagación de onda.
b) Calcule β y el tiempo que toma en viajar una distancia λ/2

Solución:
a) Por el signo positivo del argumento del coseno podemos deducir que la onda se propaga en la dirección --x.
b) En el espacio libre u=c
radianes/metro

Si T es el periodo de la onda, se necesitan T segundos para viajar una distancia λ a una velocidad c; por lo tanto para viajar a una distancia λ/2:
ns

Si tenemos en cuenta el hecho de que la onda viaja a la velocidad de la luz, podemos calcular el tiempo de la siguiente manera:
ns

Ejemplo 2: Una emisora de radio situada a 90 km de una casa, emite una señal de radio con una frecuencia de 0.7 MHz. ¿Cúantas λ hay aproximadamente entre la estación y nuestra casa? Asumir velocidad de onda igual a la de la luz.

Solución:
m

Como la distancia ente la casa y la estación es de 3 metros, tenemos que el número de λ es:





Un medio es clasificado como dieléctrico con perdidas, dieléctrico sin perdidas o buen conductor dependiendo de su tangente de perdida dado por:


donde, εc = ε’ -j ε’’ es la permitividad compleja del medio. Para dieléctricos sin perdidas la tanθ<<1, para buenos conductores tanθ>>1 y para dieléctricos con perdidas tanθ =1.


PROPAGACIÓN DE ONDAS EN MEDIOS DIELÉCTRICOS DISIPATIVOS


Un dieléctrico con perdidas es un medio en el cual la onda electromagnética pierde potencia. En otras palabras un dieléctrico con perdidas es un medio parcialmente conductor (diélectrico imperfecto o conductor imperfecto).

Considere un medio dieléctrico con perdidas lineal, isotrópico y homogeneo libre de cargas. Asumiendo que se suprime el factor ejωt las ecuaciones de Maxwell se convierten en:





Aplicando el rotacional e identidades vectoriales obtenemos:


donde,


γ es la constante de propagación del medio. Por un procedimiento similar podemos demostrar que el campo magnético H:


Las ecuaciones anteriores son conocidas como ecuaciones de onda vectoriales.
Si asumimos Es=Exs(z)ax obtenemos ondas electromágneticas de la forma:



donde, α es la constante de atenuación; β es la constante de fase; η es la impedancia intrinseca del medio. La relación entre ω, λ y β como se ha indicado anteriormente sigue siendo valida para ondas electromagnéticas.



ONDAS PLANAS EN MEDIOS DIELÉCTRICOS SIN PERDIDAS
En medios dieléctricos sin perdidas





Por lo tanto,






Entonces E y H estan en fase de tiempo el uno con respecto al otro.


ONDAS PLANAS EN EL ESPACIO LIBRE

En este caso:




Por lo tanto:





donde c = 3 X 108 m/s, la velocidad de luz en el vacío. El hecho que las ondas electromagnéticas viajen en el espacio libre a la velocidad de luz es significativo. Esto muestra que la luz es la manifestación de una onda electromagnética. En otras palabras, la luz es característicamente electromagnética.

La impedancia intrínseca en el espacio libre esta dada por:


Aquí:


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Gráfica de E y H. a) como función de z en t=0; b) con z=0. Las flechas indican el valor insatantánea



Ambos campos E y H están en todas partes normal a la dirección de propagación de onda ak. Eso significa que, los campos se encuentran en un plano que es transversal o ortogonal a la dirección de propagación de onda. Ellos forman una onda electromagnética que no tiene componentes de campo eléctrico o magnético a lo largo de la dirección de propagación; tal onda es llamada electromagnética transversal (TEM). Cada uno, E y H, se llama una onda plana uniforme debido a que (E o H) tiene la misma magnitud a través de cualquier plano transversal, definida por z = constante.

ONDAS PLANAS EN BUENOS CONDUCTORES
Un buen conductor es uno en el cual:




Por lo tanto:





Y E y H estan a 45º, sí:



Por lo tanto, como la onda E o H viaja en un medio conductor, su amplitud es atenuada por el factor e-αz. La distancia δ mostrada en la Figura, mediante la cual la amplitud de la onda disminuye en un factor 1/e (alrededor del 37%) se llama efecto superficial o profundidad de la penetración del medio, que es:




El efecto superficial es una medida de que tanto puede una onda electromagnética penetrar en un medio.

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Ilustración de la penetración superficial


Para un conductor con ancho w y longitud l, la resistencia efectiva o ac es:



donde δ es la profundidad superficial.

Ejemplo 3: En un medio sin disipación con η=60π; μr=1; H= -0.1 cos(ωt-z)ax +0.5 sin(ωt-z)ay A/m. Calcule εr, ω y E.

Solución:

En este caso σ=0, α=0, β=1, entonces:



ó
rad/seg

Ahora calculamos el campo E a partir de H:



Donde, H1=-0.1 cos(ωt-z)ax y H2=0.5 sin(ωt-z)ay ; E1=E10 (ωt-z)aE1, E2= E20 sin(ωt-z)aE2
Observe que aunque H tenga componentes en x y y, no tiene componentes en la dirección de propagación.
Para E1:




Para E2:






REFLEXIÓN EN UNA ONDA PLANA DE INCIDENCIA NORMAL

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Reflexión de una onda plana


Hasta ahora hemos considerado una onda plana que viaja en un medio homogéneo, pero que pasa cuando la onda se propaga a través de dos medios distintos?
Cuando una onda pasa de un medio a otro, parte de esta es reflejada y otra parte transmitida. La porción de onda incidente que es reflejada o transmitida depende de los parámetros constitutivos de los dos medios involucrados.
Si una onda plana tiene incidencia normal a la frontera entre el medio 1 y el medio 2, el coeficiente de reflexión Γy el coeficiente de transmisión τ estarán dados por:




Estos coeficientes son adimensionales y pueden ser complejos.
La relación de onda estacionaria, s se define como:



REFLEXIÓN DE UNA ONDA PLANA DE INCIDENCIA OBLICUA
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Reflexión de una onda plana de incidencia oblicua.

Ahora consideraremos una situación mas general. Para tal fin supondremos medios de comunicación sin perdidas.
Para una incidencia oblicua desde un medio sin perdidas 1 a un medio sin perdidas 2, los coeficientes de Fresnel son:





Para polarización paralela:




Para polarización perpendicular, como en óptica:





La transmisión total -no la reflexión (Γ=0)- ocurre cuando el ángulo de incidencia θi es igual al ángulo Brewster.



EL ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO
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ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO
Por último nos referiremos al espectro electromagnético.
Se denomina espectro electromagnético a la distribución energética del conjunto de las ondas electromagnéticas.
El espectro electromagnético se extiende desde la radiación de menor longitud de onda, como los rayos gamma y los rayos X, pasando por la luz ultravioleta, la luz visible y los rayos infrarrojos, hasta las ondas electromagnéticas de mayor longitud de onda, como son las ondas de radio. Se cree que el límite para la longitud de onda más pequeña posible es la longitud de Planck mientras que el límite máximo sería el tamaño del Universo aunque formalmente el espectro electromagnético es infinito y continuo.




REFERENCIAS

1. Sadiku, Matthew N.O.Elements of electromagnetics. Oxford University Press. 2003
2. http://es.wikipedia.org/wiki/Espectro_electromagn%C3%A9tico.
3. http://es.wikipedia.org/wiki/Onda electromagn%C3%A9tica.
4. http://es.wikipedia.org/wiki/Experimento de Michelson y Morley.
5. http://www.youtube.com/watch?v=nzV4MTqVGac.
6. http://www.youtube.com/watch?v=2or84FgFxkA&NR=1.
7. http://es.wikipedia.org/wiki/Nicola Tesla.
8. http://es.wikipedia.org/wiki/Radio %28medio de comunicaci%C3%B2n%29.
9. http://es.wikipedia.org/wiki/Wandenclyffe Tower.
10. http://es.wikipedia.org/wiki/VHF.
11. http://es.wikipedia.org/wiki/UHF.